В общеупотребительной практике оба слова используются произвольно, в качестве синонимов. Однако в отдельных предметных областях они имеют вполне конкретные, не совпадающие по смыслу значения. Строго говоря, существует ноль (обозначаемый также цифрой 0) и нуль (пустое, т. е. не содержащее элементов, множество). Так что выражения "нулевая температура" или "ты полный ноль" в этом свете некорректны, а "(не)нулевой результат" или "поделить на ноль" - формально приемлемы.