To quit cold turkey = резко бросить, прямо за один день. Вчера человек курил — а сегодня уже нет (по крайней мере, пытается не курить).
Вы абсолютно правы, turkey — это индюшка!
Аналогия с этой птицей не совсем очевидна. Но есть версия, что, когда человек резко отказывается от вредной привычки, он становится бледным и его временами знобит (то есть он покрывается мурашками). Похоже на тушку индейки, которую вытащили из холодильника)
Либо связь может быть между раздражительностью как этих птиц, так и человека, который бросает вредную привычку.