Добрый день! Сталкивались с такой проблемой, к сожалению, не раз.
кроме как взять его покрепче - вариантов особо нет, чтобы закапать глазки. Или водить в вет.клиники, чтобы этим занимались врачи (но в большинстве случаев, по практике, врачи так же просят помощь хозяева в том, чтобы именно держать питомца). Еще как вариант можно купить разного рода перевязки - и связывать животное, тем самым обездвиживать его (можно перемотать бинтом лапки или накрыть зверушку полотенцем по шею).
Что касаемо второго вопроса: чем капать. Обычных дворовых котиком мы лечили отваром черного чая (просто заваривали один пакетик черного чая и ватным диском макали в сам чая, промывая глазки). Домашнего перса (а у них по породе у всех с глазками проблемы) капали глазными каплями по рекомендации вет.врача.
Желаю скорейшего выздоровления!)