Причин, по которым кошка может отказываться от еды, довольно много. Причём, очень веских для кошки причин.
Какие-то из них опасны для её здоровья, какие-то нет.
Вы не уточнили, что у вас за кошка.
Какой возраст, как долго она уже у вас живет, чем и как вы ее кормите. Стерилизована кошка или нет. Есть ли в доме другие люди или другие животные, кроме вас.
Молодая и здоровая кошка с нормальной комплекцией способна обойтись без пищи примерно две недели. Для пожилых особей (старше 7–8 лет) фатальным может стать вынужденное голодание в течение одной недели. Совсем маленькие котята не выдержат и этого: без пищи они, как правило, умирают уже через сутки.
Можно подобрать для вас более конкретные рекомендации и выяснить, почему не ест кошка и насколько это серьёзно - если вы уточните нюансы, которые я обозначила выше.