В каких случаях лучше писать заявление об увольнении по собственному желанию, а когда по соглашению сторон?

Как правило,  при расторжении договора по соглашению сторон,  работнику выплачивается компенсация. 

В случае, если работник нашел новую работу и хочет поскорее уволиться,  можно расторгнуть трудовой договор по соглашению сторон, тогда не нужно будет отрабатывать 2 недели. Однако, при двухнедельной отработке, работник может всегда отозвать свое заявление об увольнении, то есть передумать и продолжать работать.