Какие слова были заимствованы из русского языка в другие?

Таких слов очень много, на самом деле.

На "большой" уровень вышли слова, которые характерны для наших краёв: соболь (англ. sable), тайга (почти на всех языках мира), мамонт (англ. mammoth), водка, степь (steppes). Ну и те, которые связаны с нашими традициями и политикой - всякие там казаки, большевики, нигилисты, цари, копейки, гласности, перестройки, матрёшки, борщи, бабушки и всё такое (и ещё в нескольких языках встречается слово "погром"). В разговорном языке простого человека эти слова не используются, но их всё-таки узнают. Кое-где мелькают достижения нашей космонавтики - слова вроде "спутник" и "космонавт" в некоторых языках так или иначе прижились. Ну и фамилии Калашников и Молотов знают все.

В языки тех народов, с которыми мы исторически близко контактировали по ходу истории, проникло больше. Например, в финский это слова вроде сказка (kasku), окно (ikkuna), богатый (pohatta), товар (tavara), вор (vora) и так далее. Языки типа казахского, армянского и других можно даже не смотреть - мы долго являлись одной страной и туда в плане языка было заимствовано вообще всё, в чём Россия опережала эти страны на момент присоединения плюс все слова, которые появились позднее, и там заимствований из русского будет целая гора.

В остальных случаях заимствования за пределами вот этого большого культурного кластера единичные и случайные. В китайский проникло такое слово как хлеб (大列巴  - далиба). В турецкий - шапка (şapka). В японский - икра (イクラ - икура).