"До 1940 года" понятие растяжимое. Будем считать "до Советской власти".
"До Советской власти" учет родившихся в основном вели церкви. У православных это метрические книги. У других конфессий, насколько понимаю, нечто подобное. Их и надо искать. Литва в этом плане, вряд ли сильно отличается от РФ. Такие же архивы. Нужно знать место, и время события поточнее. Ну и дорожка в "региональный архив", куда вероятно переданы такие документы. Учитывая регион, непонятный вопрос с сохранностью. Тут пока не поищешь, не узнаешь.
Удачи в поиске!