Возможен ли сценарий конца света, где протоны резко начинают распадается на составные частицы из-за конца жизни протона?

Нет, такой сценарий невозможен. Время жизни частицы не составляет чёткой границе, его лучше называть "среднее время жизни" или "характерное время жизни". Ещё лучше характеризовать жизнь частиц другим параметром, который называется "период полураспада".

Период полураспада это время, за которое распадается половина имеющихся в наличии частиц. Распад так устроен, что половина имеющихся частиц всегда распадается за одно и то же время.

Возьмём, например, ядро урана 238. Его период полураспада составляет 4 миллиарда лет. Это значит, что если у нас имеется килограмм урана, то через 4 миллиарда лет его останется пол кило. Ещё через 4 миллиарда лет его останется 250 грамм, ещё через 4 миллиарда лет 125 грамм — и так далее.

Ядра будут распадаться тем реже, чем меньше их у нас в наличии. 

Это вероятностный закон, ядра просто распадаются случайно, с одинаковой вероятностью. Чем больше ядер, тем больше их распадается, а чем меньше — тем меньше.

Чтобы получить из периода полураспада среднее время жизни, нужно период полураспада разделить на натуральный логарифм двойки, то есть, на 0.69. Получится, что среднее время жизни равно примерно 6 миллиардов лет. Но это не значит, что через 6 миллиардов лет весь уран распадётся. Как уже было сказано выше, даже через 8 лет останется 250 грамм (из килограмма).

То есть, "время жизни" это время, за которое количество частиц уменьшается в e раз (в 2.7 раз).

То есть, если время жизни протона равно 14 миллиардов лет, то, когда наступит этот срок, они не начнут вдруг все распадаться. Они будут распадаться постоянно в течение всего срока, а к его окончанию их количество просто уменьшится в 2.7 раз от первоначального.

Описываемый Вами сценарий "резкого" конца света возможен, если некоторые состояния МЕТАСТАБИЛЬНЫ. То есть, если возможно более выгодное состояние, но оно отгорожено от текущего энергетическим барьером.

По некоторым представлениям, метастабильным могут быть не протоны, а вакуум. То есть, сама пустота. Согласно квантовой механике, вакуум — это не математическая пустота, а состояние поля с наинизшей энергией. По некоторым теориям этот состояние может быть метастабильным. Такие теории называются теориями с "ложным вакуумом". В этом случае, если где-то во Вселенной, вакуум вдруг спонтанно распадётся, перейдёт в более выгодное состояние, то из этого места, сразу же, во все стороны станет распространяться новое состояние. Ситуация аналогична замерзанию воды, когда вода охлаждена и вдруг начинает резко замерзать начиная с центров кристаллизации. Она очень быстро переходит в новое агрегатное состояние — лёд. Вакуум точно так же может спонтанно начать переходить в более выгодное состояние. А это означает резкое изменение всех законов природы и окончание мира в том виде, который мы знаем.