В вашем случае налог не нужно платить после 3 лет с даты смерти наследодателя.
А если уже была доля в квартире и + унаследована еще одна доля (при увеличении доли в той собственности, на которую уже есть право), то срок владения считается не со дня смерти наследодателя, а с момента получения права собственности на свою первоначальную долю.
Если унаследована доля в собственности на квартиру, приобретенную совместно с наследодателем по ДДУ - минимальный срок владения составляет 3 года с момента полной оплаты договора долевого участия.
Ну и для других читателей дополню:
При получении наследства от супруга (при совместной собственности) срок владения считается не с момента смерти супруга-наследодателя, а с момента приобретения супругами квартиры в совместную собственность.