Почему страна Мексика , а столица Мехико, хотя на испанском пишется одинаково?

Ну, Наталья, конечно, не очень то и права, потому что в обыденной речи мексиканцы (да и не только они) всегда просто говорят México, а вот что именно подразумевается, страна или столица, понять отнюдь не сложно. Если случаются загвоздки, можно и уточнить.

Это в русском есть различие, Мексика и Мехико, в испанском разницы вообще нет, оба слова произносятся как "мехико". Произошло слово от испанцев-конкистадоров, которые неведомым нам образом переиначивали многие названия на свой лад. Скорее всего это происходило в силу того, что в испанском отсутствуют вовсе или произносятся иначе некоторые характерные для науатля звуки. Самоназвание страны ацтеков Мешико (вообще-то в зависимости от города происхождения самоназвание различаются. Еще встречается теночки, отсюда и Теночтитлан, и тлателолька и город Тлателолько) произносили то как "Мешика" (как это произносили испанцы без понятия, потому что звука "ш" в испанском нет. Скорее всего ближе к "Месика" с картавой "с"), то "Мексика", то, наконец, "Мехика". Причем словом "Мехико" именовали новый воздвигнутый город на месте Теночтитлана, а народ мешикатль сочли более удобным называть ацтеками. Даже имя Мотекусомы показалось Кортесу и его людям весьма вычурным и труднопроизносимым и его переиначили в Монтесуму. Еще один факт: Кортес и имя своей любовницы переиначил с Малинцин до Малинче.  С тех мохнатых годов страну, как и столицу, стали просто называть Мехико (в испанском). Чтобы не было путаницы в русском языке, их стали разделять.