Если это чисто бумажная посуда (бывают тарелки), без слоя пластика сверху/внутри, то ее не сдать в переработку, потому что она в жиру, пища проникает в структуру. Такое можно после пикника сжечь в мангале или закопать в компост/яме.
Если якобы бумажная с прослойкой пластика, как часто бывает, то это многосоставная упаковка, которую сложно и дорого разделять. Поэтому переработкой практически никто не занимается. Ее можно разве что выкинуть, потому что закапывание не приведет к тому, что такая посуда станет удобрение, ну и сжигать такое вредно.
Пластиковая посуда может отправиться на переработку, если она не загрязнена остатками пищи. Например, стаканы от напиткой, тарелки от овощей/фруктов. При этом важно смотреть на маркировку, вид пластика. Обычно одноразовую посуду делают из пластика 5, PP, его в части городах России берут на переработку. Но иногда используется и пластик 6, PS, его очень-очень редко берут на переработку, к тому же он довольно опасен при контакте с горчим, поэтому не рекомендую использовать.
Так называемая биоразлагаемая посуда не всегда является таковой в России. Часто, помимо кукурузы и крахмала, о которых громко кричат на этикетке, туда добавляют примеси пластика. Так что такое и не сдать, и не закопать, только на свалку. Довольно сложно найти производителей реально растительной посуды.
Идеальный вариант - не покупать одноразовую посуду. Выбирайте многоразовую! Если легкие пластиковые многоразовые стаканы и тарелки, коорые весят мало, стоят дешево, легко моются. Нет проблем взять на пикник, сполоснуть в речке с песком или обтереть салфеткой и домой взять на промывку. А можно еще практиковать то, что каждый гость берет на себя набор из дома стакан+тарелка+приборы.
Почему нельзя? есть одноразовая посуда которая запросто идет в компост - бумажные тарелки-стаканы и, скажем, бамбуковые или кукурузные приборы. пластик от стаканов тоже перерабатывают в штатах как минимум. я знаю, что грязное нельзя вроде.