Почему Китай богатый и успешный, а Индия — бедная?

На самом деле в вопросе заложена значительная степень преувеличения. Китай, конечно, совершил огромный рывок в преодолении бедности, однако там еще существует множество неразвитых сельских районов, да и в городах бедноты хватает - как правило, вчерашних сельских жителей, не имеющих образования. В то же время Индия развивается почти столь же стремительно как и КНР, просто на нее меньше обращают внимания.
Тем не менее разница даже чисто внешне очень заметна. Я не бывал в Индии, но регулярно бываю в Китае и могу сравнить телекартинку Индии с реальным Китаем. Разница огромна. В Китае нет толп нищих и бездомных (тем более детей), нет такой грязи и лачуг, которые мы видим в фильмах и новостях про Индию. В свою очередь, в Индии нет такой развитой инфраструктуры (скажем честно, такого нигде за пределами Китая нет), нет такого уровня безопасности и столь развитого бизнеса.
Думаю, причин тому несколько.
1. Китайцы сумели сдержать рост населения, в то время как Индии это не удалось. В результате растущий пирог китайцы делили примерно на то же число едоков, что и прежде, в то время как индийцы едва поспевали за ростом населения. В итоге население Индии составляет уже 1,3 млрд чел. и практически сравнялось с китайским. Правда, Китай начинает уже испытывать негативные последствия своей демографической политики - рабочих рук не хватает, особенно в промышленно развитых южных районах. Но Индии до этого еще далеко, для нее огромное население - это пока скорее проблема, чем ресурс для роста.
2. Китайцы смогли привлечь огромные зарубежные инвестиции. После нормализации отношений с США и постепенной либерализации экономики американцы открыли для себя уникальные возможности Китая - море дешевой рабочей силы в условиях полной безопасности, политической стабильности и де-факто отсутствия рабочего законодательства. Они влили в Китай огромные средства, создав почти что с нуля китайскую промышленность. Индия в это время стояла особняком и сейчас пытается наверстать упущенное, выставляя себя как альтернативу Китаю, с котором американцы начали долгосрочную коммерческую войну.
3. Плановая экономика КНР позволяет более рационально расходовать ресурсы - трудовые, природные, финансовые и пр. В Индии регулирование экономики осуществляется не столь жестко, поэтому порой развиваются не те отрасли, которые нужны стране, а те, что приносят больше прибыли собственникам. К примеру, во Внутренней Монголии (КНР) долгое время успешно работали майнеры, используя для добычи криптовалют дешевую электроэнергию этого угольного района. Но как только туда пришли крупные промышленные предприятия, правительство запретило подключать майнеров - заводы для экономики важнее - и отрасль в этом районе перестала существовать. А вот в провинции Сычуань майнеров терпят и даже приветствуют, ибо они потребляют электричество, вырабатываемое маленькими горными электростанциями в предгорьях Тибета, которое пока все равно девать некуда. Ключевое слово - пока.
4. КНР на протяжении полувека полностью сосредоточено на решении собственных проблем, в первую очередь, на экономическом росте. Китайцы ни с кем не воюют (мелкие пограничные конфликты не в счет), не вмешиваются в чужие дела и готовы работать с кем угодно, не заставляя их строить социализм/капитализм, не поучая их правам человека и т.п. Это очень нравится инвесторам, позволяет получать доступ к внешним рынкам и источникам сырья на оптимальных условиях и сберегает ресурсы.
5. В отличие от Индии, Китай довольно однороден в этническом отношении. Там, конечно, проживает более ста этносов, но основную массу составляют ханьцы (как русские в России) и все пользуются единой системой иероглифов (даже кантонцы, которые фактически говорят на другом языке). Благодаря этому выпускник китайской школы или зарубежный инвестор, выучивший китайский язык, может работать по всей огромной стране. В Индии же живут десятки, если не сотни, этносов, которых объединяет разве что английский язык, который многие жители не знают совершенно либо владеют им очень плохо.
Корни этого различия лежат в истории. Китай - одна из древнейших цивилизаций с тысячелетними традициями государственности. Он никогда не был полностью захвачен или колонизирован, не утрачивал целостности или самостоятельности в полном объеме.
Индия же до прихода британцев представляла собой конгломерат княжеств, которые вечно враждовали друг с другом, говорили на разных языках, и часто подвергались завоеваниям. Современная Индия появилась благодаря колонизаторам, государства с такими границами никогда ранее не существовало. Отсюда - внутренние конфликты и политическая нестабильность, сепаратизм.