И могут, и влияют.
И не только на экономику, но и на все другие сферы жизни - политику, культуру, социальные взаимоотношения, репутацию государств, народов, транс-национальных корпораций, общественных и религиозных объединений и т.д.
СМИ вполне заслуженно называют "четвертой властью". И как любая власть, она может использоваться и во благо, и во вред.