Да, стоит. Себе. Ребенка сначала показать врачу. Депрессия - это дисбаланс гормонов, заболевание, а не грусть по питомцу. Грусть проходит, депрессию нужно лечить.
Новое животное в доме (как написали выше, лучше непохожее на предыдущее) всегда радость для взрослых и детей, изначально любящих собак.