Много ответов, но всё-же мне есть что добавить по существу вопроса.
Не стану расписывать о приучении к месту (клетке, лежанке, тряпочке, любому), сфокусируюсь на вопросе "А нужна ли именно клетка?".
Дело в том, что в рамках вашей квартиры, которую собака воспринимает как вашу территорию, у вашего питомца будет своё отдельное место. Своя "квартира в квартире". Не "должно быть", не "может быть", а именно будет. Это от вас никак не зависит. От вас зависит лишь одно. Либо это место выберете вы, либо это место ваш питомец себе выберет самостоятельно.
Самостоятельно ваш питомец его может выбрать на вашей кровати, под вашей кроватью, под обеденным столом, в ванной, да мало ли где... И не всегда выбор вашего питомца будет удобен вам. Здесь мы заговорили про удобство.
На самом деле на половину вопросов "А как правильно?" ответ один - так как вам удобно. Когда меня порой спрашивали "А как правильно - приучать туалет к улице, к пелёнке, или чтобы запрыгивал в ванную и делал дела там?". Да совершенно неважно, важно как вам удобнее. Понятно что пожилым людям или инвалиду-колясочнику неудобно выгуливать собаку два раза в день. Также и тут.
Вы выбираете место для собаки исходя из своего потенциального удобства, при этом помня о разнообразных рисках. Например место на вашей кровати, на кроватях детей или под обеденным столом может быть удобным для вас, но может и привести к рискам, которые моментально приводят к неудобству.
Здесь же можно вспоминать не только про ваше удобство, но и про комфорт самого питомца. Место может быть и лежанкой (довольно распространённая в квартирах штука), но идеальное место по хорошему отвечает правилу трёх "Т".
Тепло, Темно и Тихо.
Следовательно место, это такая "норка" для собаки, находящаяся на вашей территории.
И вот уже это приводит нас к мысли о клетке. Конечно такую "норку" вы можете делать из чего угодно, но многим людям гораздо проще купить клетку или бокс, и накрыть её покрывалом. И правило трёх "Т" идеально соблюдается. А дальше уже начинаются вопросы размещения этой норки в пределах квартиры (пожалуйста - лучше не в спальне и не на кухне, на всякий случай).
То есть, отвечая на ваш вопрос, клетка не обязательный атрибут вашей жизни с собакой. Просто самый эргономичный, простой, удобный для вас, и комфортный для собаки.
В дополнение к моему ответу можете прочитать ответ Елены Семёновой. Она писала про приучение к месту, я про это рассуждать не буду. Как и о правилах обращения с местом. Тут лучше отдельный вопрос задать.
Вальер тоже хорошо. Пространство с выгулом и спальником. А клетка так вывезти на выставку.
Я думаю что не нужно сажать собаку в клетку. Собака любит бегать.