Никак не влияют. Странно слышать от тренера по шахматам, да?)
Но… "Сократ мне друг, но истина дороже". На самом деле, я не знаю. Чтобы ответить на этот вопрос, необходимо замерить интеллект значительного количества людей, потом обучить их шахматам, при этом должно быть выполнено условие, что они не будут в это время заниматься никакими другими видами деятельности, которые потенциально могут влиять на интеллект. А потом снова измерить их интеллект. Но тут возникает проблема. Как мы будем измерять интеллект 2-ой раз? Тем же тестом? Но ведь испытытуемые его уже делали! Значит, второй раз раз их результаты должны быть лучше! И они скорее всего будут лучше, даже если бы они не занимались шахматами. То есть таким образом доказать вряд ли возможно. И я не проводил такого исследования, поэтому не могу утверждать.
Но я читал, что было проведено мета-исследование (исследование различных исследований, то есть их результатов), которое показало, что шахматы не изменяют уровень интеллекта, а также увеличивают уровень честности человека (думаю, только ради этого уже стоит заниматься шахматами) и ещё какие-то параметры.
По поводу предыдущего ответа про подвижный и кристаллизовавшийся интеллект. Очень трудно, да что трудно, невозможно их разграничить. Разве можно точно сказать, эта задача имеет что-то общее с предыдущим опытом человека? Это возможно разве что зная каждую связь между его миллиардами нейронов и понимая её смысл.
Теперь лично моё мнение, не подкреплённое никакими исследованиями и не могущее претендовать на достоверность: шахматы развивают интеллект. Интеллект, который в большинстве случаев невозможно определить, подвижный он или кристаллизовавшийся. Во-первых, я думаю, что его развивают (методом тренировки) любые сложные виды деятельности. Во-вторых, шахматы обучают многим принциально важным мыслительным максимам, как-то: деление, последовательная проработка вариантов, широта мышления (например, рассмотрение неочевидных, маловероятных, невероятных, диких, фантастических вариантов, которые оказываются правильными), системность, последовательность мышления, умение работать по алгоритму, умение держать в памяти большое количество информации, перепроверять своё решение, умение не упустить какого-то важного варианта, умение правильно группировать (чтобы рассматривать какие-то элементы отдельно, а какие-то объединять в группу и рассматривать их сразу в совокупности - очень сложное и полезное умение), да в конце концов просто склонность продумывать все последствия своих действий (то, чему многие никогда и не научатся) и многое другое. То есть, как я вижу ситуацию, шахматы просто не могут не развивать мышление.
Но есть оговорка. Можно играть в шахматы годами и не расти. Ни в шахматах, ни в мышлении. Просто использовать постоянно одни и те мыслительные модели, одни и те же принципы выбора хода. А можно час решать сложную для себя задачу, так и не решить, но за этот час вырасти так, как не вырос за предыдущие несколько лет однообразной и шаблонной игры…
Надеюсь, что донёс свою мысль.