Тут уже написано немало правильных ответов, но мне хочется добавить ответ с ещё одной точки зрения.
Как верно отмечено, не только у приматов интеллект на достаточно высоком уровне - весьма высокие способности проявляют и разнообразные птицы (попугаи, врановые), и млекопитающие (дельфины).
И социальные связи у них есть (у дельфинов особенно), а некоторым строение голосового аппарата позволяет немало в плане речи - уж попугаям так точно. А у человека, считается, речь начала развиваться ещё когда строение гортани позволяло производить гораздо меньше членораздельных звуков, чем способны воспроизводить современные попугаи.
Так что я думаю, здесь есть один "слишком простой" ответ - такой сложноприобретаемый уровень интеллекта приобрёл ТОЛЬКО человек потому что ему… "Повезло". Сложились все факторы, способствующие естественному отбору в этом направлении + парочка очень удачных мутаций в нужный момент (например, в одном из генов отвечающем за обработку звуков => дало способность формировать речь + кое-какие резкие удачные перестройки кровоснабжения мозга) - и получилась единственная группа млекопитающих, столь заметно прокачавшая интеллект.
Т.е. в какой-то момент древние гоминиды просочились в очень узкое эволюционное горлышко отбора - и оно настолько узкое в плане совпадения всех условий, что до сих пор никакой другой группе этого не удалось.