Как не злиться, когда человек верит в то, чего не существует и яростно отстаивает свою позицию?

А зачем не злится то? Это реальный объективный повод злиться и не злиться здесь нельзя. Другое дело можно просто найти другой фокус для своего внимания, оставить его в покое, пусть себе верит на здоровье! Не общайтесь, если не хотите злиться. А если Вы хотите не злиться, но общаться, то пытайтесь понять этого человека. Кстати, когда поймёте, что не можете его понять, действуйте так, как я рекомендовал выше))