Какой длины должна быть часовая стрелка, чтобы её остриё двигалось со скоростью света?

Такие часы работать не будут даже в теории. Пусть стрелка сделана из алмазных нанотрубок с жёсткостью (прочностью) алмаза и пренебрежимо малым весом. Дело в том, что из-за ограниченной скорости звука в алмазе (u ≅ 12 км/сек), время передачи момента вращения от главной оси часов к концу стрелки будет зависеть от длины стрелки. То есть угловая скорость конца стрелки (ω) будет зависеть от длины стрелки (L) как:  ω = Ω⋅Δt/(Δt + L/u), где Ω — угловая скорость оси механизма часов, а Δt — интервал времени. 

Из формулы следует, что угловая скорость конца стрелки будет зависеть как от времени, так и длины стрелки и уменьшаться со временем и длиной стрелки. Это классическое определение Архимедовой спирали — одновременное поступательное и вращательное движения. Таким образом с ростом длины, стрелка будет отставать и наворачиваться на себя и никогда не дойдёт и близко к скорости света даже при бесконечной длине. И всё это результат малости скорости звука (скорости передачи момента импульса) в материале стрелки.

А что же делать, если очень хочется? Нет проблем. Обратимся к матушке природе — к нейтронным звёздам или короче — к пульсарам. Это лучшие астрономические часы Вселенной. Стабильность их периода вращения в 50 млрд раз лучше, лучших Швейцарских часов. Осталось малость — вместо стрелки используем силовые линии магнитного поля пульсара. Факт — они твёрдотельно вращаются вместе с нейтронной звездой, составляя магнитосферу пульсара.

Таким образом мы имеем часы-пульсар со стрелкой — замкнутой магнитной силовой линией (рис. ниже).

Пульсары обладают колоссальными магнитными полями (в триллионы раз больше геомагнитного поля), малыми радиусами (~10 км) и миллисекундными периодами вращения. Однако, такое вращение становится невозможным за пределами так называемого светового цилиндра — поверхности, на которой скорость твёрдотельного вращения плазменной магнитосферы пульсара с частотой ƒ достигает скорости света: r = c/ƒ. Вот вам и часы со стрелкой!, конец которой кончается на световом цилиндре, но в отличии от механических часов, рассмотренных выше, скорость передачи момента вращения стрелке (замкнутым силовым линиям) равна скорости света (u = c) или  ω ≈ Ω.

На световом цилиндре формируются две существенно разные группы силовых линий: замкнутые, которые возвращаются к поверхности звезды внутри цилиндра и открытые, то есть пересекающие световой цилиндр и уходящие в бесконечность. Плазма может покидать нейтронную звезду, двигаясь только вдоль открытых силовых линий, и, как принято считать, радиоизлучение пульсара формируется именно в области открытых силовых линий. Внутри светового цилиндра магнитное поле нейтронной звезды дипольное, а вне его носит характер электромагнитной волны, напряженность которой убывает обратно пропорционально расстоянию.

Таким образом природа строго подчиняется СТО и там, где скорость магнитного поля может превысить скорость света, магнитные силовые линии ("конец стрелки часов") разрываются и распространяются вне цилиндра в со скоростью света в виде электромагнитной волны. Такие дела,