Термоядерный источник энергии звёзд в настоящее время является гипотезой или экспериментально установленным фактом?

Гипотезой, но очень убедительной. Внутрь Солнца никто не лазил, но данные светимости и потока нейтрино хорошо сходятся с моделью термоядерных реакций на ядрах дейтерия с образованием ядер гелия.

К популярному ответу внесу поправку: строго говоря, нейтрино образуются не как результат ядерных реакций, это СЛАБЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ. Образование нейтронов за счет превращения протонов и электронов в сильно сжатом водороде будет происходить вне всякой зависимости от температуры. Это не термоядерная реакция. Это реакция радиоактивного распада протонно-избыточного вещества, такая же, как в протонно-избыточных (бета-плюс-радиоактивных) ядрах атомов.

Поэтому поток нейтрино доказывает не реакцию превращения дейтерия в гелий, а процесс образования дейтерия.