Где локализуется масса системы из двух фотонов?

Ответ на вопрос очень короткий — нигде. Этот вопрос многократно обсуждался на Кью, вызывая жаркие споры и что странно, все кто предполагает, что система из двух фотонов имеет ненулевую массу, ссылаются на статью Л.Б. Окуня (УФН, 1989). Вот что там написано (стр 518): "Рассмотрим два фотона, разлетающихся в противоположные стороны с одинаковыми энергиями Е. Суммарный импульс такой системы равен нулю, а суммарная энергия (она же энергия покоя системы двух фотонов) равна 2Е. Следовательно, масса этой системы равна 2Е/с²". Ничего более не написано и каждый додумывает эту мысль в меру своей некомпетентности. Додумались до идеи, что масса Солнца должна быть константой, так как излучение изотропно, значит масса постоянна. Это заблуждение!

Объясню на языке теории вероятности. Пусть случайный фотон летит в заданном направлении в наблюдаемой Вселенной, имея энергию E. Какова вероятность, что существует другой фотон, с той же энергией, летящий строго в обратную сторону. Вероятность этого равна нулю потому, что число фотонов во Вселенной ограничено, а число направлений, как и число возможных энергий, бесконечно.

Так что же имел ввиду Л.Б. Окунь, говоря о "системе из двух фотонов, с одинаковыми энергиями и противоположными направлениями"? Как показано выше, случайных таких фотонов быть не может и он (Л.Б. Окунь) имел в виду два фотона, связанные законами сохранения энергии и импульса с родительской частицей. Пример: распад нестабильной частицы на два фотона, π⁰ ⟶ 2γ. Эти два фотона в системе покоя  мезона имеют строго одинаковые энергии Е = m/2, где m — масса π⁰-мезона, и летят в строго противоположных направлениях. Процесс рождения фотонов есть следствие распада π⁰-мезона. Если мы рассуждаем о фотонах, это значит, что родительского π⁰-мезона уже нет, и его масса давным давно трансформировалась поровну, в энергии фотонов. 

Таким образом, в реальности, массы системы из двух фотонов не существует. Она (масса) в прошлом и равнялась массе родительского π⁰-мезона, согласно закону сохранения энергии. Такую массу часто называют эффективная массой. Этот термин хорошо знаком российским физикам, исследующим космические лучи методом  рентген-эмульсионных камер (НИИЯФ МГУ, ФИАН, эксперимент Памир) в 1980-ых. Они калибровали свой эксперимент, измеряя энергии пар фотонов от распада π⁰ и, с учётом кинематики распада, строили распределение восстановленной эффективной массы π⁰-мезона (а не системы фотонов).  Из-за ошибок измерения, это распределение гауссово со средним значением равным массе π⁰-мезона и полушириной, определяющей точность измерения энергии в эксперименте. Отмечу, что в лаб. системе отсчёта при больших энергиях оба фотона летят в узком конусе в направлении движения пиона-родителя в строгим соответствии с законами сохранения энергии и импульса. 

Вот и получается, что масса фотона, как и масса произвольной системы из фотонов, всегда равна нулю по определению.

Послесловие. Ложную идею реального существования массы пары фотонов проповедуют верующие в  "закон сохранения массы". Такого закона нет в природе. Этот закон используется только в химии и в продуктовых магазинах, но никогда — в физике, где масса легко переходит в энергию (излучение, π⁰ ⟶ 2γ), а энергия в массу (γ + γ  ⟶ e⁺ + e⁻) в согласии с Е = mc². Кстати, именно об этом, но на других примерах, и говорится в статье Л.Б. Окуня.