У вращения есть одно полезное свойство: система отсчета, связанная со вращающимся объектом, является неинерциальной. Это позволяет установить факт вращения, не выходя за пределы объекта. Например, вращение Земли доказывается маятником Фуко.
Так вот с доступной на сегодня точностью во Вселенной не обнаружено никаких явлений, которые могли бы свидетельствовать о её вращении. Так что вероятнее всего нет, не вращается.