Да хоть в банке менеджером. Выше уже ответили на вопрос, я лишь добавлю реализма для тех, кто при слове "астроном" думает о романтиках в колпаках и длинной бородой.
Если говорить о науке, то все почти всегда зависит от научного руководителя в аспирантуре, проект какой направленности (теория или наблюдения) он тебе предложит, по такой стезе дальше и пойдешь, скорее всего.
Ну, а после аспирантуры все во многом зависит от страны. Если хочешь остаться в России и науке, то нужно пытаться найти какой-нибудь институт, где есть хотя бы полставочки научного сотрудника (иногда даже младшего) для тебя (зачастую через научные связи). В дальнейшем, если получил такое место, то пора искать гранты (потому что даже на ставочку научному работнику кушать мало что будет), без них никуда. Но это уже совсем другая история.
Если же хочется заграницу, то после аспирантуры пора искать себе постдоковскую позицию. Это такие краткосрочные (1-4 года) контракты на работу в определенной группе по определенной теме, или же феллоушипы (обычно 3-4 года) - финансирование для работы над тем, что хочется тебе.
История с последующим устройством на работу тоже весь интересна и грустна, но об этом в другом вопросе.