Дополню вашу картину - есть еще Даосизм. И он был первым из "трех гармоничных религий" (так их называют в Китае). Даосизм зародился порядка 2500-2600 лет в Китае, его основополагающая книга - Дао Дэ Цзин была написана Лао Цзы.
Немного позже, чем родился Лао Цзы, родился другой китайский мудрец - Конфуций. Существует легенда о том, что Конфуций встречался с Лао Цзы и был поражен его мудростью настолько что назвал его "подобным дракону".
Практически сразу после того, как Лао Цзы написал Дао Дэ Цзин и уехал на запад верхом на быке, в Индии Ситхартха Гаутама искал путь к прекращению страданий людей, которыми наполнена из жизнь в этом мире. Мы знаем Ситхартху, как Будду Шакьямуни. Даосы поговаривают, что Лад Цзы, уехав на Запад из Китая встретил Будду в начале его пути к просветлению и обучал его некоторое время. Буддисты это не опровергают и не говорят, что это правда.
Все три религии возникли примерно в одно время, но первые две - в Китае, а третья - в Иднии. Буддизм пришел в Китай позже, примерно 2100 лет назад. И вот отличие от христианства, Буддизм, придя на территорию, где господствовала другая религия не стал с ними бороться, а стал с ними мирно сосуществовать. Более того, Даосизм, Конфуцианство и Буддизм проросли друг в друга в значительной мере.
Эти три религии, хоть и пересекаются, но в целом закрывают разные "области".
Буддизм это религия, которая учит пути самосовершествования для избавления себя и других от страданий этого мира. Часто говорят, что в буддизме нет богов. Это не верно. Там есть и боги и демоны, просто не особ используется слово "бог", там их дифференцируют на Архатов Бодхисаттв и прочих. О природе богов изначальных Будда вообще не рекомендовал задумываться.
Конфуцианство же это учение о том, как надо управлять государством, чтобы оно было сильное и чтобы его жителям жилось комфортно. Буддизм - это внутреннее и про личность, а Конфуцианство это про внешнее и про взаимодействие личностей.
Даосизм же в принципе - религия всеобъемлющая. В нее, как часть мозаики, вплетаются как Буддизм с Конфуцианством, так, с легкостью туда вписываются и христианство и ислам и даже атеизм (!!!). Даосим меня покорил этим, это своего рода над религия, части которой применяются по всему миру людьми, даже без осознания этого! Вот вы, например, знаете свой знак зодиака? Думаю да. А зодиак -это Даосская астрология.
С приходом к власти Коммунистов, во время культурной революции, пострадали все религии, но потом, при помощи государства (!) Даосизм и Буддизм восстановили свои позиции. Конфуцианские же храмы были переведены в режим музеев и конфуцианство не имеет статуса религии на территории Китая. Конфуция очень уважал Мао Цзедун, и цитировал его чаще, чем Ленина, но его в китае стараются воспринимать, как великого государственного деятеля.
В других же восточных странах по прежнему существует конфуцианство, как религия. Хотя и в Китае в последнее время все больше в храмы Конфуция приходят люди именно поклониться, и даже стали открывать курительницы для благовоний, так что и третья из религий Китая возвращается.