У меня лично не так много опыта в этом деле. Надеюсь, коллеги дополнят.
Вообще всё в основном сводится к поиску по ключевым словам, терпению и внимательности. Если там, где вы увидели цитату, также предоставляется информация о том, где это предположительно было сказано или написано, то сложность проверки снижается в разы, так как у вас уже есть наводка.
Если же такой информации нет, то просто продолжаем гуглить и искать самые ранние упоминания, используя инструменты умного поиска. В итоге, гуляя по сайтам, вы всё равно будете сталкиваться с какими-то полезными подсказками на предмет того, где впервые могла прозвучать цитата и т.д., которые помогут найти подлинного автора.
Здесь бывают свои сложности. Например, что если источника попросту нет в интернете? Допустим, сообщается, что цитата была взята из какого-то местного научного журнала, который издавался 50 лет назад, и электронные копий которого, из-за его неактуальности, никогда не были загружены в интернет. Тут остаётся идти в местные библиотеки и искать нужный номер журнала.
Другая сложность может заключаться в языке. Допустим, вы читаете перевод цитаты, которая в оригинале прозвучала на хинди или китайском, а вы не знаете этих языков. Тут, если на русском или английском информации мало, понадобится помощь человека, знающего язык. А его может не быть рядом.
Такие нюансы приводят к тому, что не всегда получается заключить на 100%, что какой-то человек говорил или не говорил чего-то. В таких случаях нам остаётся сказать, что, по крайней мере, по имеющимся данным, автором цитаты является "Х".