Как фактчекеры находят подлинного автора известной цитаты?

Коллеги уже описали почти все, позволю себе лишь несколько добавлений.

Прежде всего, надо помнить о том, что у одной и той же цитаты может быть несколько авторов и несколько формулировок. Например, Герингу часто приписывают фразу «здесь я решаю, кто еврей, а кто нет». Возможно он ее и правда произнес. Но согласно крупнейшему исследователю того периода Ричарду Эвансу, первым эту фразу на рубеже 19 и 20 века произнес Карл Люгер, бургомистр Вены. Таких примеров довольно много. Поэтому даже найдя самый ранний первоисточник не успокаивайтесь.

Бывает, что очевидцы помнят не цитату, а ощущение от нее. Многие уверены, что Борис Ельцин в своем прощальном обращении 31 декабря сказал «я устал я ухожу». Этого не было, но очевидцев того как он это сказал полным полно. Поэтому старайтесь найти информацию от ее производителя.

Читая документ, пытайтесь понять контекст, в котором он появился. Если это постановление суда, то важно знать было ли оно оспорено. Если закон, то чем вызвано его принятие и были ли споры при его обсуждении. Сам по себе документ не является окончательным свидетельством.