Насколько тесно культ предков связан с религией и верой в переселение душ?

Это зависит от веры/религии. Исконная вера русов - предков русского (украинского, белорусского народов) - ведизм. От "ведать", "Веда" знать, знание (сакральное).

Ведизм русов и древних индийцев схожи, как и русский язык и санскрит - совпадение лексики - 56%.

Каждый умерший, которого провожали на тот свет Навь всем родом (передавая свою энергию для успешного прохождения испытаний загробной жизни) стремился достичь высшего "родительского статуса" души.Родительский статус означал. что душа ушедшего получала возможность влиять на судьбы живущих на этом свете - в Яви.  Помогать всем людям, а не только живущим родным.

После временного пребывания на том свете в Нави человек возвращался в Явь. Если он проходил испытания  Нави успешно, он возвращался в облике человека, обычно жителя другой страны. Если не удавалось пройти достойно Навь, человек мог вернуться в виде камня, дерева, животного.  "Дерево и камень тоже душу имеют" - говорит древняя мудрость русского ведизма.

После колонизации Руси христианством, ведизм выжигали огнем и мечом, обозвав его язычеством, а то и вовсе "поганым" (ср. англ. pagan  - язычество). На Волыни (Украина) и Центральной России (Московское царство, а позже Русское царство) ведизм сохранялся очень долго. При Рюриках на храмах России крестов не было. Не было и алтарей. Стены были покрыты цветочным и звериным орнаментами. Кресты на церквях и надгробных плитах появились только при Романовых. Старая русская вера - ведизм с элементами христианства  - была разгромлена почти полностью Алексеем Романовым  Тишайшим (отец Петра 1) при помощи киевского Петра Могилы в 17 веке.

Современные последователи русского ведизма - родноверы - подвергаются гонениям со стороны государства как конкурент РПЦ. Предшествующая ведическая церковь - инглинги - была запрещена по той же причине.  Нет в РФ свободы вероисповедания по факту. Русские ведические церкви  просто не регистрируют как юридическое лицо, тем самым лишая всяких юридических прав. Например, на землю.