Если речь о том, что именно "забывает", то такая мысль откладывается в особую кладовочку на пыльном чердаке нашей памяти. Есть у нас такой, куда уходит всё осознанно увиденное, услышанное, обдуманное, и из которого всё это можно извлечь на основе цепочек эмоциональных или логических ассоциаций.
Если же имеется ввиду просто мысль пришедшая и ушедшая, никак эмоционально нас не затронув, то она просто затирается мыслью, пришедшей за ней следом. Точно так же как затирается видеоряд, пропускаемый нами через глаза в период бодрствования, или какофония звуков, проходящая ежедневно через наши уши. Ёмкость памяти, увы, не бесконечна.