Сначала маленькое замечание: короли в Англии царствуют, а не правят. Так что правления Эдуарду VIII было не видать как собственных ушей.
Но это только присказка. Сказка же состоит в том, что тот или иной король/королева в Англии политически являются представителем тех или иных кругов, кланов, групп в английском истэблишменте. И в кризисные моменты в политической жизни Англии влияние короля/королевы тоже может быть существенным, независимо от того, правят они или нет.
Как известно, Эдуард был на троне (но не был коронован) в течение 1936 года, в конце которого отрекся от престола. Умер он в 1972 году, так что можно предполагать, что его правление (не будем спорить о терминах) продолжалось бы до 1972 года.
Ну а сейчас давайте посмотрим на ключевые, кризисные моменты в истории Англии на протяжении 1936-72.
Эдуард VIII был представителем крайне правой (у нас ее называют фашиствующей, но, думаю, это преувеличение) части английского истэблишмента. Геополитическая цель крайне правой - возврат к эпохе королевы Виктории или даже ко временам Священного Союза. То есть формирование такой геополитической структуры, при которой Англия будет главной державой мира (за счет того, что США будут в самоизоляции, а СССР окружен "санитарным кордоном"), а Франция и Германия будут ее младшими союзниками. При этом Англия поддерживала "переформатирование" карты Восточной Европы, для того, чтобы ослабить Францию и за счет нее дать сферу влияния Германии.
Минусы такой схемы понятны (они разъясняются в любом учебнике), но есть и плюсы. Возможно, например, что вторая мировая война в таком случае и не началась.
Кстати, возможно, что "пакт 23 августа" СССР заключал бы тогда не с Германией, а с Англией.
Второй кризисный момент - это известный эпизод Ялты 1945, когда Черчилль предложил Сталину раздел сфер влияния в Восточной Европе. Нужно понимать, чем это было на самом деле - это было предложение антиамериканского союза. США уже во время войны стали облизываться на Британскую империю, и в Англии это понимали. Самостоятельно Англия сохранить свою империю или хотя бы ее остатки не могла, и тут была альтернатива: или СССР (сильнейшая континентальная держава), или США (сильнейшая морская держава). Последняя линия победила, но могла победить и первая, а ее представителем был бы вероятный Эдуард VIII. Тут, конечно, вопрос, какие формы бы приняло дальнейшее соперничество США, Англии и СССР, и как была бы объявлена "холодная война".
Третий момент - это зарождение ЕЭС. В реальной истории Англия стояла в стороне, как раз из-за подписанной Атлантической хартии и выбранного ею положения "моста между Европой и США". Возможно, что воображаемая Англия гораздо более активно бы участвовала в создании ЕЭС именно из-за того, что ее отношения с США были бы гораздо более холодными.
Четвертый момент - это война 1956 года в Египте, из-за Суэцкого канала. В нашей реальности националисты во главе с Насером, совершившие переворот в Египте, ориентировались на СССР. В "реальности Эдуарда VIII" их бы направляли США. Так что "суэцкий кризис" либо не случился бы, либо принял иные формы... скажем, потому, что СССР в этом случае мог бы поддерживать, в том числе и военным путем (в нашей реальности СССР поставлял в Израиль оружие во время войны 1948-49), не Египет, а Израиль.
Это все, конечно же, предположения. Можно также предположить, что во время "молодежных бунтов" и "сексуальной революции" 1960-х Эдуард VIII мог бы стать знаменем, иконой молодежного движения... или наоборот, его бы могли, как де Голля во Франции в 1968, настоятельно попросить уйти. И тогда на 1968 и закончилось бы его царствование-правление.