Есть ли гравитационное взаимодействие между двумя фотонами, ведь они оба безмассовы?

Казалось бы, вопрос тривиален и совершенно прост, однако он таит за собой очень глубокие сложности в рамках современного состояния науки. Всем доподлинно известно, что масса покоя фотона равна нулю, о каком гравитационном взаимодействии может идти речь? С другой стороны, более века экспериментально известно, что свет отклоняется близ массивных объектов (вроде звёзд) -- результат так называемого гравитационного линзирования. Одним из первых подтверждений Общей теории относительности Эйнштейна был эксперимент Эддингтона [1, 2 + ссылки внутри], который смог пронаблюдать отклонение положения звёзд на небосводе возле Солнца во время затмения (эксперименты позже были неоднократно повторены всё с более увеличивающейся точностью, и более того -- в рамках ОТО даже была предсказана вспышка Сверхновой!). Окей, раз Солнце способно "притянуть" к себе свет, идущий от других звёзд -- справедливо ли рассуждать, что и этот самый свет немного "притягивает" Солнце?

Вопрос достаточно серьёзный, потому я попробую дать на него ответ трёх разных уровней сложности (medium, hard, expert mode) с тремя разными степенями строгости.

• MEDIUM. Это ответ уровня очень уверенных школьных знаний (может быть первых семестров вузов), требующий некоторой внимательности и сосредоточенности. Достаточно популярно ответ изложен в заметке на Хабре (обязательно ознакомьтесь). Там же есть упоминание о так называемом тензоре энергии-импульса (матрице 4x4).

В релятивистском случае источником гравитационного поля является сложная величина, имеющая десять (независимых) различных компонент, - как раз этот самый тензор энергии-импульса! Поскольку фотоны обладают отличными от нуля как энергиями, так и импульсом (а ещё создают давление) -- то и гравитационному взаимодействию быть! И два перекрёстных или противонаправленных луча фонариков едва ощутимо (исчезающе мало!) будут притягиваться друг к другу. Однако, параллельные сонаправленные пучки света не испытывают гравитационного взаимодействия, оттого нас достигает свет из глубин космоса и параллельный пучок не фокусируется за счёт гравитации.

• HARD. Данный ответ уже подразумевает некоторую ориентацию, упитанность и упакованность математическим аппаратом подготовленного старшекурсника естественно-научного направления. Здесь, во-первых, я отсылаю к статьям Льва Борисовича Окуня (например, Масса, энергия, относительность). В них доступно объясняется примерно то же, о чём было сказано выше, и бесхитростно и незамысловато выводится формула для массы системы, состоящей из n тел:

Тогда, цитирую:

Рассмотрим два фотона, разлетающихся в противоположные стороны с одинаковыми энергиями E. Суммарный импульс такой системы равен нулю, а суммарная энергия (она же энергия покоя системы двух фотонов) равна 2E. Следовательно, масса этой системы равна 2E/c². Легко убедиться, что система двух фотонов будет иметь нулевую массу только в том случае, когда они летят в одном направлении.

Во-вторых, чуть более замысловатые расчёты гравитационного взаимодействия световых лучей и частиц изложены в книге Ричарда Толмена "Относительность, термодинамика и космология" в части II (Некоторые приложения релятивистской электродинамики). В диапазоне § 107-115 представлены математические выкладки касательно гравитационных полей, гравитационных масс как заряженных частиц, так и изотропного излучения, направленного потока излучения, а так же расчёты гравитационного воздействия пучка света, светового пакета (с использованием упомянутого выше тензора энергии-импульса). Вычисления отражают и способность электромагнитного излучения создавать гравитационное поле, и гравитационное отклонение света (проходящего вблизи притягивающей его массы), проверенное экспериментально. В §113 упомянут частный случай параллельных и сонаправленных лучей света, когда гравитационного взаимодействия между лучами не возникает (что и наблюдается от удалённых космических объектов на астрономических масштабах).

• EXPERT MODE. Чтобы понять о какой вообще гравитации идёт речь -- необходимо написать уравнение Эйнштейна и подставить туда тензор энергии-импульса. Но существует пока непреодолимая трудность: у гравитационного поля нет тензора энергии-импульса. В этом состоит некоторая ограниченность Общей теории относительности. Стандартная ОТО говорит, что мы можем описывать гравитационное поле, порождаемое другими материями, кроме самого гравитационного поля (а хотелось бы, чтобы всё описывалось как-то единообразно). Вся эта материя входит в тензор энергии-импульса в правой части уравнения Эйнштейна (но для гравитационного поля нет тензора энергии-импульса), а слева в уравнении описывается геометрия пространства-времени. Иначе говоря, уравнение Эйнштейна описывает, как материя (из правой части уравнения) искривляет пространство-время.

В случае электромагнитного поля -- необходимо написать тензор энергии-импульса электромагнитного поля, подставить его в правую часть уравнения Эйнштейна и решать. Никаких проблем.

Но, говорить о гравитационном взаимодействии единичных фотонов ≠ говорить о гравитационном поле, порождаемом электромагнитным полем.

Если говорить о фотонах -- существует обычная квантовая теория поля (она по определению релятивистская на плоском пространстве-времени), существует квантовая теория поля на искривлённом фоне (с учётом классической гравитации). Это следующий шаг обобщения -- то есть, когда речь идёт о квантовых частицах с учётом классического гравитационного поля (классическая гравитация, как в ОТО). Важно понимать, что эта теория заведомо неполна и это обобщение носит заведомо паллиативный характер. Потому что, если говорить о полной теории -- то и гравитацию надо проквантовать и учитывать взаимодействие гравитонов. Но квантовой гравитации не построено (теорию относительности не удаётся проквантовать).

Если строго говорить о порождаемых гравитационных полях частицами -- необходимо на само гравитационное поле смотреть квантовым образом, поскольку может оказаться, что квантовые аспекты взаимодействия (которые вообще не учитываются в классической теории) могут быть очень сильны. И результаты классической теории могут оказаться попросту неверными или в каких-то конкретных вопросах отличаться от правильных. Иными словами -- такая точка зрения (без квантования гравитации) заведомо неполна.

Не открою больших истин, сообщив, что всё, что сейчас существует в науке -- заведомо неполно. Иначе зачем этих учёных кормить с налогов?) Квантовой теории поля всего ещё не построено. И за кажущейся простотой вопроса спрятаны нынче непреодолимые сложности. Строго рассуждать о таких понятиях и что-то предсказывать так же нелепо, как использовать несколько слагаемых ряда, не зная его целиком (не будучи уверенными даже в том, что ряд сходится).

Ну хорошо, что показывает эксперимент? Никто же не наблюдал отклонение луча фонарика, проходящего возле другого луча света! Теория предсказывает гравитационный эффект, но насколько он ощутим? Такими величинами, как правило, пренебрегают. Фактически, можно сказать, что никакого гравитационного взаимодействия света и нет (оно ускользающе мало́, не ощутимо и пренебрежимо). Однако, у большинства людей существует когнитивное искажение касательно восприятия околонулевых вероятностей (и исчезающе малых вкладов). Человек так устроен, что воспринимает три значения: 0%, 50% и 100%. Если теоретики говорят, что вероятность чего-либо околонулевая, НО НЕНУЛЕВАЯ!!! -- как правило это воспринимается как "Точно! Такое возможно!", словно никакой предельной близости к нулю и не существует. Есть околонулевая вероятность, что все атомы вашего тела туннелируют сквозь стул или что обезьяна на печатной машинке может случайно набрать текст "Войны и мира", однако почему-то всего этого не происходит... Тогда к чему и зачем все эти изыски и происки теоретиков? Ну, например, понимание гравитационного взаимодействия света (хотя бы в рамках той же Общей теории относительности) помогает нам впечатляюще предсказывать появление гравитационно-линзированного изображения вспыхнувшей Сверхновой (подробнее)! И такие предсказания показывают, что мы вполне неплохо понимаем механизмы взаимодействия света с веществом.

Мы привыкли пренебрегать едва ли ощутимым вкладом света в происходящие физические явления, однако, и лист бамбука со временем сгибается под тяжестью снежинок. Что я имею в виду? Когда взлетает ракета с поверхности Земли -- она забирает часть кинетической энергии вращения Земли, что ЕДВА ОЩУТИМО (исчезающе мало!) увеличивает продолжительность земных суток. Наблюдения за Солнцем показали, что внешний слой Солнца вращается медленнее нижерасположенных. Что же тормозит поверхность Солнца в космическом вакууме? Отрываясь от внешних слоёв Солнца фотоны уносят с собой смехотворную долю углового момента Солнца. Импульс отдельно взятого фотона настолько мал и не ощутим в масштабах Солнца, что можно сказать, что его почти нет (фактически, как и гравитационного взаимодействия света). Но количество излучения и миллиарды лет делают своё дело. Пока что теоретические расчёты тормозящего момента, обеспечиваемого фотонами -- единственная гипотеза, не противоречащая наблюдениям. Кто знает, какими ещё проявлениями удивит нас свет? :)