Верно ли, что в теории относительности без разницы как сказать: «Солнце вращается вокруг Земли» или «Земля вокруг Солнца»? Можно ли считать оба суждения верными?

Нет, так говорить нельзя, а теория относительности вообще не об этом.

Есть принцип относительности Галилея, согласно которому, если ты движешься относительно объекта с постоянной скоростью, то и он движется относительно тебя с той же скоростью по прямой. Но это касается только инерциальных систем отсчета — по прямой, без ускорения, без замедления. Если мы рассматриваем движение Земли вокруг Солнца, то это движение с ускорением. Земля движется по окружности вокруг Солнца и испытывает центростремительное ускорение в следствие притяжения к нему.

Если скорость – относительная величина, то ускорение – абсолютная. При переходе из одной инерциальной системы отсчета в другую оно никуда не девается, не меняет знак. Так что Солнце вращается вокруг Земли, и Земля вращается вокруг Солнца – это не равносильные утверждения.