Сложить печку может только печник. Кочергу изготовит кузнец. Разжечь печь, чтобы никто не угорел, должен истопник. Вряд ли математик испечёт вкусные и пышные пироги. Он завязнет ещё на этапе замешивания теста. Каждый должен быть хорош на своём месте. Не надо обольщаться, что придёт математик и разберётся с вашей проблемой в предметной области. Такое отвлечение в целом дорого обходится обществу. Мы это уже проходили, когда научные коллективы выезжали помогать колхозам убирать урожай.
Не знаю, прямо так уж и любую? Но в большинстве - точно.
Кто-то из великих сказал: "Математика - гимнастика для Ума". Я бы добавил: "Математика - дисциплина Ума". Только дисциплинированный Ум в этой жизни может чего-то вразумительного добиться.
Многие математики не разбираются в физике, все физики разбираются в математике. Я,кончив Физтех по специальности двигатели летательных аппаратов, защитил докторскую по адаптивным методам фильтрации управляемых временных рядов.
Вектор может помочь в термодинамике. Только это вектор не в обычном пространстве, а в кофигурационном (фазовом).