Сколько времени займет продвижение сайта в топ Яндекс? Почему некоторые специалисты утверждают, что сделают это за 10 дней?

Сильно зависит от пачки факторов:

Гарантировать топы за 10 дней вам могут только в одном случае: будут использованы накрутки поведенческих факторов, притом на максималках. Таким образом теоретически и за час сайты в топы поднимали, другое дело - нужно ли вам такое "продвижение".

По своей практике могу сказать: сначала делается оценка сайта и бизнеса, отбираются запросы из топ-30-50. После первичной текстовой оптимизации что-то может зайти и в топ-10 примерно за 10-15 дней (зависит от частоты апдейтов Яндекса). Потом вспомогательными средствами (в основном, речь о ссылках) страницу из топ-30 можно загнать в топ-10 и даже выше. Это требует уже месяц и больше в среднем. Если речь о конкурентных ключах и частотных запросах - нужно доводить до ума общую структуру сайта, и там речь о квартале, полугодии и ещё больших сроках. На оптимизации одной посадочной страницы выехать уже нельзя.

Да, в течение этого времени будет общий рост видимости и трафика, но гарантировать топы по каким-то ключам - слишком самонадеянно.