Очень интересный вопрос, несмотря на кажущуюся простоту.
Собственно прямого запрета или разрешения на самостоятельные прогулки ребенка до или с определенного возраста действующее законодательство не содержит. Однако, действуя по аналогии и на основании норм законодательства, регулирующих права и обязанности родителей и детей, а также их ответственность, можно сделать вывод о том, что относительная самостоятельность ребенка наступает с 14 лет.
В соответствии со статьей 63 Семейного кодекса РФ, родители несут ответственность за воспитание и развитие своих детей, т.е. они обязаны заботиться о здоровье, физическом, психическом, духовном и нравственном развитии своих детей, а дети, в силу статьи 54 Семейного кодекса РФ, являются таковыми до достижения ими 18 лет.
Однако, статьями 26 и 1074 ГК РФ, статьей 87 УК РФ установлено, что частичная дееспособность несовершеннолетнего (с рядом оговорок), а также гражданско-правовая ответственность и частично уголовная ответственность наступают с 14 лет.