Опровергать не нужно, родители в чем-то правы.
Попробую рассказать о своем опыте. В общей сложности отучился на графического дизайнера 6 лет, самое интересное и полезное для себя как дизайнера я узнавал вне стен учебного заведения, в интернете, книгах, на работе (даже самой отдаленной от графического дизайна). В институте зачастую преподают основы, историю орнамента, историю шрифта, композицию, книгопечатание и другие штуки которые вряд ли помогут заработать денег. Настоящим дизайнером чувствуешь себя тогда, когда выполняешь реальную работу, в институтах, к сожалению, к такой работе не готовят. Так же в учебных заведениях вряд ли расскажут как общаться с клиентом, какие тренды актуальны на данный момент в дизайне, скорее всего не помогут обрести свой стиль, не покажут крутые работы современных дизайнеров и т.д. С тебя просто будут требовать курсовые работы для оценки.
Ценный опыт дает практика. В моем случае это креативное агентство в котором я сейчас работаю, за полгода в компании я узнал больше чем за 2 года в институте, поработал с большими клиентами, почувствовал их, стал увереннее и неплохо раскрылся как дизайнер. Большим грузом служит институт, который я заканчиваю в следующем году, ничего полезного он не приносит и вряд ли я стану супер-крутым дизайнером когда получу диплом о высшем образовании (который обошелся мне в районе 190 000 рублей).
Если вы усидчивы и любознательны, обязательно начинайте вариться в этой сфере самостоятельно, это отличный опыт, экономия времени и денег. Читайте хорошие книги, подписывайтесь на паблики Вконтакте, смотрите работы дизайн-студий, интересуйтесь и учитесь. Создавайте онлайн-портфолио, отсылайте резюме, соглашайтесь на стажировки и все обязательно получится.
С удовольствием отвечу на вопросы Вконтакте, удачи.