Обычно, платит тот, кто пользовался квартирой, что справедливо - живешь, значит платишь. При передаче квартиры и подписании Акта приема-передачи фиксируется дата, до этого времени проживающий должен оплатить коммуналку. Вот например - передача квартиры 15 декабря, значит пользователь доплачивает половину от среднемесячной коммуналки.
ЕСли вы официально не прекратили договорные отношения с управляющей конторой и другими коммунальными службами и на руках у вас нет этих официальных документов ,то платить будете вы.