Умножение любого числа на ноль даёт в результате ноль по определению нуля в математике - "нулевой элемент множества - это элемент, который при операции умножения с любым элементом множества даёт нулевой элемент." В бытовом смысле - на множестве вещественных чисел, нулевой элемент - это число 0.
Самое простое доказать данное утверждение можно так. Пусть дано выражение:
а*в - а*в = 0 ; преобразуем: а*(в - в) = а * 0 = 0 или:
в*(а - а) = в * 0 = 0. а и в не равны 0.
Поэтому и правило: умножение на 0 равно 0.