Почему Русь воевала с Византией и потом у неё же переняла христианство?

Причина и того и другого одна - византия была, по сути, единственным "полноценным" соседом Древней Руси до X-XI вв. Войну необходимо было вести для утверждения собственного господства на торговом пути из варяг в греки, который сам стал "основой" для создания Древнерусского государства, а также для заключения более выгодных торговых соглашений. Причин воевать, скажем, с восточными или западными соседями не было, там был почти такой же экономический уклад и также отсутствовали "ценные" для того времени ресурсы, плюс ко всему не было сил "удержать" эти земли. Из Византии шло все, чего не было на Руси, самое главное - деньги (серебро), месторождений которого не было вообще, но и другая "цивилизованная" утварь. В Византию шли рабы и меха.

Принятие христианство конечнр имело политический характер, как пишут в учебниках это было необходимо для международного признания и, в первую очередь, но все же христианизация шла и сама по себе. Любой торговый путь - это и миграционный поток в обе стороны. Условно говоря, со всякими драгоценностями на Русь из Византии шли христиане и христианские цености. Так что крещение 988 г. было не прям переворачивающее сознание: в городах и так были представители, а до деревень оно шло так долго, что не везде и не во всем дошло до сих пор. По сути оно просто получило поддержку властей, при этом официальное христианство всегда было неверотеопимым.

Якобы бывший при Владимире выбор - лишь легенда. В то время не было разделения в христианской церкви, а мусульманство еще не дошло до границ Древней Руси. Между исламом и Русью еще стояла Византия, магометанство не могло быть актуальным в то время. Хотя все быстро поменяется буквадьно за последующий XI в.: великая схизма 1054 г. и первый крестовый поход 1096 г. А ислам станет актуальным лишь к XIII-XIV вв., когда Русь уже больше 300 лет была христианской.