Еще до своего ответа, автор, я бы все же посоветовал Вам прочитать книгу самостоятельно, если не читали, либо хотя бы освежить свою память в в рамках краткого содержания романа на ютубе (ссылка кликабельна) . Требуется менее 15 минут времени.
Отвечая на вопрос, хочу заметить, что это исключительно мое мнение, на истину в последней инстанции не претендую, другие комментаторы легко могут поспорить:
Роман "Герой нашего времени" является психологическим потому, что в центре романа - его главный герой, Григорий Печорин. И, по сути, весь сюжет крутится вокруг него.
При этом происходящее вокруг - всего лишь декорации, относительно типичные ситуации того времени, не вызывающие у современников Лермонтова какого-то удивления, и вызывающие отдельный интерес только у тех читателей, чья жизнь лежит в другом бытовом векторе.
Роман сфокусирован как раз таки на это постоянное изучении себя Печориным: бесконечных итерациях попыток себя применить, разочаровании, рефлексии, выводах, новых попытках.
На том, что он остается несломленным, не поддается влиянию непонимающего социума, не смиряется, не идет на компромисс. Это, если хотите, его яркий манифест, Печорин поставил на карту все: либо он найдет себя и будет счастлив, либо ничего более ему не надо, на меньшее размениваться не готов.
Это очень отважный поступок с его стороны, требующий недюжинных усилий и наличия силы воли. Особенно это заметно по некоторым моментам страданий и отчаяния Печорина. Которые он все равно проходит и не сдается, в надежде все же обрести себя.