Нет, народ выбирает региональные заксобрания. Кандидатуры губернаторов предлагаются им для утверждения - примерно как кандидатуры премьеров Думе. В зависимости от законодательства конкретного субъекта федерации, утверждать может как заксобрание региона, так и народ на голосовании. Кандидатуры при том президент берёт не по своему произволу, а из числа предложенных партиями.
Путин назначает временного исполняющего обязанности, который потом идёт на выборы и становится уже полноценным губернатором. Президенту оставили право снимать губернаторов, когда вернули выборы
Чтобы в Москве был Собянин, в Петербурге всегда вороватый и малоактивный губернатор, в регионах губернаторы, передающие деньги в Москву. Чтобы везде были "свои".