Должен.
В нормальных странах выборы губернаторов - естественная часть демократического процесса. Жители должны сами распоряжаться, что будет с их регионом - через выборы представителя, который будет отвечать их ожиданиям. Если губернатор будет назначаться через федеральный центр, у него не будет абсолютно никакой мотивации работать и развивать регион - он ведь зачастую даже не оттуда родом, зачем ему стараться ради чужой земли и чужих людей: все равно они не повлияют на его возможность переизбраться! Так и происходит сейчас.
В 2004 году, после террористического акта в Беслане, Путин обвинил в случившейся трагедии некомпетентность руководителя региона. Под предлогом борьбы с терроризмом выборы губернаторов были отменены. Уже одно это должно кричать о вопиющей антидемократической сущности президента (вкупе с другими авторитарными реформами, случившимися после очень удачно подвернувшихся терактов), однако его рейтинг по-прежнему был запределен (и остается сейчас). Все ругают губернаторов, на чем свет стоит, а кто, по-вашему, их назначает?
Сейчас, конечно, главы регионов служат одной цели - обеспечивать голоса правящей партии и президенту. Почему их снимают после выборов, целыми штабелями? Потому что это те, кем президент недоволен - кто допускает в своей вотчине высокий процент голосов за оппозицию, митинги и прочую пятоколонную дрянь. Казалось бы - пусть будут выборы, пусть люди сами выбирают, кто будет распоряжаться землей: ну видно же, что эта схема "перетасовки" полностью неэффективна! Но верхушке это не надо. Их цель не в развитии страны.
Интересно только, почему народ это не удивляет.
Путин назначает временного исполняющего обязанности, который потом идёт на выборы и становится уже полноценным губернатором. Президенту оставили право снимать губернаторов, когда вернули выборы
Чтобы в Москве был Собянин, в Петербурге всегда вороватый и малоактивный губернатор, в регионах губернаторы, передающие деньги в Москву. Чтобы везде были "свои".