Конституционно-правовую сторону вопроса осветил Павел Сизов. Действительно, там не всё так гладко: это скорее вопрос традиции и протокола. Со своей стороны добавлю, что председатель парламента (или одной из его палат) - это весьма важная должность. Его функции простираются далеко за пределы предоставления слова депутатам во время дебат и контроля за соблюдением регламента. Как мне уже доводилось писать в другом ответе, пленарные заседания с дебатами и голосованиями - это только верхушка айсберга законотворческой работы. Парламенту приходится рассматривать в течение сессии огромное число законопроектов, сориентироваться в которых не может ни один депутат (и, как правило, не имеет на то желания). От председателя в решающей степени зависит формирование повестки заседаний, распределение законопроектов по комитетам и прочая "техническая" часть, которая на самом деле определяет, какие вопросы будут рассматриваться и какие законопроекты будут приняты, а какие окажутся в "долгом ящике". Строго говоря, формированием повестки заседаний обеих палат Федерального собрания РФ занимаются Советы палат - своеобразные "оргкомитеты". Правила формирования Советов палат несколько различаются в Госдуме и Совете Федерации, но общим является то, что их деятельностью также руководит председатель палаты.
В парламентах с длинной историей позиции председателя уделяется большое внимание. Например, в британской Палате общин спикер традиционно считается нейтральным лицом, стоящим над партийной дисциплиной: он участвует в выборах, не выдвигаясь ни от одной из партий, и другие крупные партии по традиции не выдвигают кандидатов в его округе (хотя в последние годы эту конвенцию нарушают малые партии, такие, как Зелёная партия, Партия независимости Соединённого Королевства или пародийная Официальная чудовищная бредовая чокнутая партия. Впрочем, выдвижение пародийных кандидатов в одном округе с тяжеловесами - другая британская политическая традиция - см. картинку).
