Нужно ли избегать политических тем, чтобы не портить отношений со своими близкими?

Во-первых, обсуждение ЛЮБЫХ тем - не причина портить отношения с кем бы то ни было, независимо от того, близкие они или посторонние. 

Следует лишь понимать, что интеллектуальная дискуссия - это не холивар, а наличие у человека чуждых вам убеждений в какой-то области, даже радикальных или экстремистских, не исчерпывает его личности. Может, он расист или Путина не любит, а сам почётный донор и бездомных по приютам подкармливает... Дискуссия - это игра, а у вас в ней роль, не более того.

Во-вторых, близкие на то и близкие, что в отношениях с ними следует проявлять особую терпимость и такт (а не наоборот, как все ошибочно думают). 

Поэтому, даже если вы не в состоянии выполнять пункт первый в отношении ВСЕХ людей - что весьма полезно, и характеризует Вас как психически здорового человека - его непременно нужно соблюдать хотя бы в общении с близкими людьми. 

То, что Ваш папа сталинист, вообще никак не влияет на его родительскую любовь к Вам, а ультралиберализм жены не отменяет её сексуальной привлекательности.

Так что следует, всего-навсего, отделить мух от котлет.