Мне сказали, что время имеет массу (~70% от массы всего сущего). Так ли это и почему, если время нематериально?

Время не может иметь массу или не иметь массу. Массу может иметь только какой-нибудь объект.
 Время - это специфическое измерение нашего континуума, который так и называется "пространственно-временной континуум".
Т.е. это среда, в которой мы живем.
ФРаза "время имеет массу" будет иметь тот же смысл как и "высота имеет массу", причем не высота какого-то объекта, а высота сама по себе. :)