Трудно говорить о популярности симфоний Шостаковича.
Это очень сильная музыка, восприятия которой требует длительного сосредоточенного, и в то же время свободного от посторонних мыслей слушания. Большинство из них довольно велики по длительности. Каждая из 15ти симфоний уникальна по своему.
Какие я лично выделяю, больше всего вспоминаются 3я, 4я и 11я. Но это субъективное мнение не знакомого вам человека, которому в определённый момент зашли именно эти произведения, хотя я неоднократно слушал все 15 симфоний. Но такие произведения могут оказаться у каждого свои в случае вообще разных композиторов и так и должно по идее быть.
Но что у всех на слуху, что можно кажется и не упоминать, это 7я Ленинградская, что связано с темой и условиями, историей её создания.
(Она была написана в Блокадном Ленинграде.)
Но и помнят её конечно большинство не целиком, а на слуху больше часть, которая считается темой наступления немецких войск.
Слушание части или темы, это конечно ещё не слушание и знание всей симфонии, но с чего-то надо начинать. Хотя я бы начинал сначала.
Ссылка на группу, где есть некоторые исполнения симфоний Шостаковича и вообще произведения разных композиторов с указанием информации об исполнении и с последовательной нумерацией частей: