Популярные симфонии, это не совсем про Шостаковича. Хотя "Эпизод нашествия" из первой части 7-й симфонии слышали всё. Правильнее было бы поставить вопрос, какие из симфоний Шостаковича исполняются чаще остальных.
Не затрагивая художественную ценность симфоний, вкратце расскажу блоками, по нарастающей.
Исполняются почти всё симфонии, за исключением Второй и Третьей, которые являются самыми "непопулярными" и исполняются крайне редко.
Чуть чаще играют Шестую, Восьмую и известную в Советские годы, благодаря тематике революции 17-го года, а ныне несколько подзабытую, 12-ю.
Достаточно часто можно увидеть на афишах Симфонии Ñ 9, 11, 13 и 15.
В последние годы растёт интерес к Четвёртой симфонии, премьера которой состоялась спустя более чем 30 лет после написания, и при жизнь автора исполнялась не часто.
И наконец, самые частоисполняемые симфонии, это Ñ 1, 5, 7, 10, 14 и 15, из которых Ñ5, 7 и 10 звучат чаще остальных.
Если смотреть общемировую тенденцию, то здесь лидеры Симфонии Ñ 5 и 10. 7-я не так известна на Западе, как у нас.