Как вариант - стирать с порошком в стиральной машинке, если это кеды или кроссовки. Только засунув их предварительно в специальный мешок для стирки обуви. Еще текстиль можно чистить специальными средствами, которые продают в обувных магазинах, обычно в виде пенки/спрея. Белая подошва хорошо чистится щетками жесткими или ластиком, если есть черные полосы на ней. Кожаную обувь белого цвета нужно аккуратно протирать влажной тряпкой и если есть повреждения закрашивать подходящим по цвету кремом для натуральной или искусственной кожи.
Мне это знакомо, любимые светлые босоножки стали серыми. Чистила я их порошком Сорти)) Не некоторые еще зубной пастой чистят, но с этой задачей и порошок хорошо справляется