Говорил: "Мамой клянусь, братан".
А если серьёзно, есть два момента. Первый - это то, что в большинстве подвигов царь Еврисфей ставил задачу так, что доказывать ничего не надо было: приведи мне цербера, принеси мне убитого льва, добудь мне яблоко и так далее.
А второй - это в Древней Греции была своя система морали. И по ней выполнить долг было делом чести, и по умолчанию считалось, что мужик сказал - мужик сделал, иначе быть не может, потому что мужик по-другому не поступает.
Самый яркий пример - с Тесеем, который мог просто войти в лабиринт, постоять там и выйти, а минотавр бы потом умер от голода. Но он же герой, а это значит, что раз он пообещал сразиться с чудовищем - то идёт и сражается, иначе нельзя.
С этим всем связано лёгкое недопонимание мифов современным читателем - мол, как так, убить врага отравленной стрелой - отличное дело, обмануть атланта ради яблок - тоже, а вот обмануть нанимателя и принести ему обычное яблоко вместо того самого (кто их разберёт-то, если никто никогда не видел) - уже ата-та, плохо. Но такая вот была мораль в те времена.
Так что авторам мифов о Геракле просто не могло в голову прийти, что Геракл может сказать неправду, и что в его словах кто-то может усомниться, а, значит, и вопроса доказывания просто не стояло.
Екатерина, если я не ошибаюсь, то после заявления о выполнении подвига Геракл либо сам предоставлял доказательства (голова Горгоны), либо люди его брата-труса ходили проверять.
На сколько я помню, то подтверждением каждого подвига были и просмотр "заказчиком" подвига результатов, и то, что сам Геракл приносил голову медузы,к оторой он там же и польовался потом в каком-то еще случае (если не ошибаюсь)