Начиная с глобального: большую часть кислорода планета получает не от деревьев лесов, а от фитопланктона Мирового Океана. Причём достижение современной концентрации кислорода в атмосфере, скорее всего, и стало одной из причин появления лесов (т.е. изначально не леса с высокими деревьями создали кислород, а кислород один из «создателей» лесов). Они появились в чудовищно далеком Девонском периоде, примерно 400 миллионов лет назад. Как верно написали раньше, значительная часть кислорода от деревьев расходуется на питание (дыхание) организмов, которые участвуют потом в разложении уже отживших своё деревьев. Грубо говоря, леса сколько кислорода производят, столько же его и потребляют. Достаточно понятно об этом написано здесь: https://www.pravda.ru/science/planet/environment/27-08-2010/1046889-planetspulm-0/
И присутствие кислорода в самой далекой пустыне объясняется переносом атмосферного воздуха, каждый циклон, например, переносит гигантское количество кислорода, воздухообмен в атмосфере непрерывен. Как в проветриваемой квартире в жаркий день, в одной комнате будет посвежее, в другой подушнее, но кислород будет везде. Еще надо сказать, что жители малолесных пустынных районов все-таки жалуются иногда на нехватку кислорода в воздухе, в ОАЭ, в Египте и т.д. бывают такие жалобы. Т.е его вообще на планете достаточно, но именно в пустынных районах, для полного комфорта может чуть-чуть не хватать. Так, что деревья тоже нужны.
Читал недавно, что большинство кислорода вырабатывает океаническая вода, а не деревья.
Я не спец, но думаю что кислород распространяется на молекулярном уровне по всему земному шару, причем он как холодный воздух опускается вниз, потому в горах его меньший процент.