Если я поддерживаю идею равенства полов, могу ли я предложить женщине нести ее тяжелую сумку или таким образом я намекаю, что она слабая?

Если Вы с этой женщиной в близких отношениях, то это будет проявлением заботы. Не вижу никаких преград в том, чтобы предложить аналогичную помощь и другу. Если это незнакомая женщина на улице, то она может принять Вашу помощь, а может и отказаться, опасаясь, что незнакомец может попросту благополучно убежать с ее сумкой. Отказ Вы получите еще по той причине, если девушка расценит данный жест как элемент ухаживаний, которые ей от незнакомца совершенно не нужны.

Когда такие действия действительно перестанут использовать как повод познакомиться, тогда и девушки перестанут воспринимать их в качестве оных и бояться каких-либо обязательств.

Предлагать свою помощь знакомому, соседу или просто прохожему просто потому, что вы видите, что ему тяжело, а вам на это не наплевать вне зависимости от его пола, возраста, привлекательности и т.д. - это чудесно и правильно.